【摘要】：项目化的中职数学建模教学以学生能力为本位，以生活或专业实例为背景，以项目任务为载体，对数学知识重新进行整合、细化。运用社会调查、数学实验、动手操作等手段，使学生经历析模、建模、解模、验模的实践环节，自主进行知识的建构，完成项目任务，提高学生的数学应用意识和应用能力，改变当前中职学生学习数学热情不高、动力不足的弱点。

【关键词】项目化；数学建模；任务设计；实践操作

一、中职数学实施数学建模教学的必要性

1.《中职数学新大纲》指出：进一步学习并掌握生活中所必需的数学基础知识，能对工作和生活中简单的与数学相关的问题做出分析，并选择合适的数学模型予以解决。大纲充分阐述了以数学核心概念、定理为主干体系，以数学建模为教学载体的数学课程。因此中职数学教师的职责不仅仅是教给学生一些概念和定理，还要教会学生应用数学知识解决实际问题的方法，以便以后更好地适应工作和生活。

2.现在使用的中职数学教材多是按数学学科本身的逻辑体系编写的，知识点与涵盖基本与普高要求相似，结构严谨，但多数学生接受不了。而且教师多是采用普高式的教学模式——教授、练习、小结，教师确实易于操作，但多说学生听不懂。为了适合学生，有的教师掐头去尾烧中段，数学课上成了记公式和套公式。学生考前背题型，考试套题型，考后全忘记。很多学生高中三年数学知识没掌握多少，数学能力没提高多少。严峻的现实迫使我们改变现行的教学模式，树立用教材，而不是教教材的思想。以数学建模为载体，重新整合数学知识，把教数学变成做做、学、用一体化的模式。

3.用心挖掘，不难发现社会经济生活、自然界中很多现象都巧妙自然蕴含丰富的数学思想方法，可以建立相应的数学模型，比如方程、不等式、函数、三角等。这就为我们进行数学建模，把抽象的数学知识还原生活提供了丰富的素材。

二、对项目化的中职数学建模教学的思考

1.对项目化的数学建模教学的内涵界定

项目化的数学建模教学是教师根据教学内容，设计一个生活化或模拟岗位工作过程的项目，使学生以准社会人或准职业人的角色参与项目解决。项目的解决需要借助相关的数学模型，需要具有相应的数学知识和技能。教师科学确定项目任务和设计建模过程，以项目任务和建模过程为依据整合、细化数学教学内容，打破传统教材章、节体系。还需把项目任务分解成多个小任务，产生各个学习单元，便于学生操作。使学生在实践操作中发现知识的欠缺，形成学习的欲望，完成知识的建构，改变当前中职学生数学学习热情不高、动力不足的弱点。

2.项目化的中职数学建模教学的流程

项目化的中职数学建模教学的流程包括项目的选取，项目分析，项目假设，建立数学模型，数学模型解答，现实问题解答和模型检验。以上步骤完成了从现实问题到数学模型，再从数学模型回到现实问题的循环，可以用下图表示：

三、项目化的中职数学教学的实践研究

项目化的中职数学建模教学是结合项目的背景材料，通过数学建模完成项目的教学过程。下面以手机流量的择优购买为例，对项目化的数学建模教学实践研究进行剖析。

（一）项目分析

   此项目的研究始于分段函数。分段函数模型在生活中有着广泛的应用。高教版的中职数学教材从阶梯水价引入，虽然有助于对分段函数的认识，但在实际教学中，学生理解起来还是困难重重，兴趣匮乏，所以选择中职学生关注的手机流量入手。教师先以视频信息创建项目情景，提出问题，安排学生深入生活开展社会调查，直观感受生活中的诸多分段函数实例，为分段函数模型的创建打下良好基础，弥补中职学生抽象思维能力的不足。

教师先播放网络热点视频：安徽胡女士出国三天，手机上网流量一万六。你知道天价流量是怎么产生的吗？

教师告知：记者咨询中国电信得知，中国电信客户国际漫游后在该国的流量收费标准是81.9元/MB，使用200MB费用就超过了一万六千元。该女士如果购买中国电信的国际漫游包天流量包，则资费降幅最多可达90%。

教师提出项目任务：先不说国外，你知道国内手机套餐外流量收费标准及流量包种类吗？流量收费标准设置运用了哪些数学模型？掌握这些数学模型能使我们更合理地使用流量吗？

这种设计激发了学生的兴趣，吸引了学生的注意力，通过对问题的理解、思考，明白了项目的来龙去脉，以便项目能顺利进行下去。

（二）项目化的中职数学建模教学的任务解析

1.项目任务的教学目标

（1）通过对手机流量收费标准，居民生活用水的阶梯式收费，出租车打表收费方式，居民用电的阶梯式收费及峰谷电价的调查，丰富对分段函数思想的感性认识，提高学生解决实际问题的能力和团队协作能力。

（2）通过建模理解分段函数的含义，建立分段函数模型，写出分段函数解析式，画出分段函数图像，会求两函数图像的交点。

（3）运用分段函数模型，合理使用流量，提高学生的综合素质。

2.项目工作任务分解

以项目完成作为整个建模教学的主线，将学生将要学习的数学知识贯穿其中，将项目分解成以下三个任务：

任务一：说说你的手机使用的是哪种套餐，套餐内含有哪些业务？当套餐流量用完时，你是如何继续使用流量的？通过社会调查或网络查找等方式完成下列接个表格。

表一：电信4G加餐包月流量包

表二：舟山居民生活用水水费收费标准

表三：舟山市出租车打表收费标准

表四：舟山居民用电收费标准

任务一的设计使学生深入生活，亲历亲为，提高了学生的学习热情，加强了学生的理解能力，锻炼了学生的交往能力。项目主要以小组合作的形式推进，所以项目实施前教师需对学生进行异质分组。

任务二：假设本月套餐内流量用完了，且无其他赠送流量。用购买流量包的方式继续，选择哪种流量包与本月预计再使用多少流量有关。设本月套餐外流量使用xMB（0＜x≤500），费用为y元，写出y与x之间的函数关系式，并画出图像。

问题1.流量产生的费用与使用量应在多个范围内进行研究，表中分哪几个范围？

问题2.根据表格所表示的函数关系写出函数解析式；

问题3.函数的定义域是什么？函数值怎么求？

问题3.画出函数图像。

任务二通过质疑，提出一系列层次分明的问题。把抽象的分段函数概念分解到每个问题中，增强了直观性，降低了理解难度，便于学生接受，符合中职学生的学习能力。理解了分段函数是在不同的取值范围内具有不同解析式的函数，实质上是一个函数。明白了在实际问题中，有些变量之间的关系不能用同一个关系式给出，这时就需要用分段函数的模型求解。学会了针对生活中的分段设置问题，如何建立分段函数模型进行研究。

任务三：某同学套餐外实际使用流量不超过300MB，他选择哪种消费方式最合理？

问题1.若这位同学没有购买流量包，按0.29元/MB的价格收费。他使用30MB，产生的费用是多少？使用了50MB，产生的费用又是多少？求产生的费用y（元）与使用流量之间的函数关系，并画出图像。

问题2.若这位同学先是购买了100MB的流量包，之后产生的费用按0.29元/MB的价格收费。他使用120MB，产生的费用是多少？使用了200MB，产生的费用又是多少？求产生的费用y（元）与使用流量之间的函数关系，并画出图像。

问题3.若这位同学直接购买了300MB的流量包，求产生的费用y（元）与使用流量之间的函数关系，并画出图像。

问题4.根据三种图像，请你为该名同学设计一个流量最优消费方案。

问题5.根据你使用流量的习惯，为自己设计一个流量最优消费方案。

任务三要求学生综合运用函数知识解决身边的实际问题，实践如何根据具体问题建立相应的函数模型，并且运用函数模型择优选择，设计最优方案，使学生充分体验数学在生活中的应用。任务三的设计遵循了从生活到数学，再从数学到生活的教育思想，训练了学生的数学应用能力。

四、项目化的中职数学建模教学的反思

1.项目化的数学建模把数学知识生活化，改编了学生心目中数学单调枯燥的印象，使数学变得亲切，调动了学生的学习积极性。学生自觉、充分发挥已有的生活经验和原有的数学基础，积极思考、理解、解决问题。学生在实践中探索，提高了理解能力、分析能力、动手能力和协作能力。学生觉得数学学习有趣味了，有意义了。通过19轮机和20轮机班两种不同教学模式的比较，明显20轮机学生在课堂的参与率、知识技能的掌握程度、数学应用能力强于19轮机。

2.因为中职学生的学习能力和理解能力，中职数学建模尽量从学生习以为常的生活入手，用丰富多彩、通俗易懂的事例引起学生的兴趣，树立学习数学的兴趣，使全体学生都参与进来。

3.在项目任务设计中，要有效整合数学模型和预测教学情景，要重视数学内容的介入与实施项目过程的衔接，达到无痕对接。以任务驱动学生，每个知识单元都以任务引出。在每个任务中，又需设计几个层层递进的问题，便于学生进行自主探究和小组合作学习。

4.项目化的数学建模教学主要以小组合作的形式开展，在整个过程中，教师对小组合作要加强管理和监督。确保小组内每个学生都有任务、责任，有序推进小组合作的深度。

参考文献

[1]教育部.中等职业学校语文等七门公共基础课程教学大纲汇编[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]王柄柄.中职数学教学中“数学建模思想”的渗透[J].职业教育研究，2016.6.

[3]方展画.浙江省中等职业学校实验教材[M].杭州：浙江大学出版社，2015.8.